KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. N:0 2. 



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In dem Problem, welches Gauss in >iDeterminatio Attractionis etc.» behandelte, vereinfachte 

 sich die Gleichung (21), so dass es ihm möglich wurde zu zeigen, dass in diesem Falle 

 wirklich immer reelle Werthe fur Z, L' und L" herauskamen. In dem vorliegenden 

 Falle ist dies aber nicht möglich zu beweisen. Eine Veränderung in der angewandten Me- 

 thode wird jedoch zum Ziele fuhren. 



8. Indem wir zu der Form (11) der zuuntersuchenden Integrale zuruckkehren, 

 tuhren wir daselbst eine neue Veränderliche 

 (22) u ^ e' — N 



ein ; wenn wir noch die Bezeichnungen 



7(0) 



(28) 



benutzen, so wird 

 (23) 



r(^) 



^ f 



cos nudu 



2/iJ [r„- 



2r, cos [u — M-^.N] + r, cos 2w]'A 



+ n 



1 r 



sill jiudu 



2nJ [r, — 2r^ cos [u — M-{-N]-{-r^ cos 2m] ''^ 



Cn == COS 7lNI 



(c) 



sin nNI 



Sn = cos nNI -\- sin 7iNI . 



Dann wenden wir die Gaussische Substitution auf / und / an. Da nun 



al 



2r^ cos [u — M-{- N] -\- r„ cos 2m 



ist, so zeigt uns eine Vergleichung mit (13) dass wir hier unsere fruheren Resultate un- 

 mittelbar benutzen können, wenn wir nur vertauschen 



^0 gegen r^ — T^ 



^1 » r^cos{M—N) 



X, ,, O; 

 Avir bekommen also zur Bestimnung der neuen L, L und L" statt (20) die neue Gleichung 



x-\-2r^, O, — r^ cos (M—N) 



(24) O, x, — r^ sin (M—N) =0 

 r, cos {31— N), Tj sin {M— N), ^ — /; + T, 



öder 



(25) x{x + 2r,) {a; — r„ + TJ + T^ 'x + 2r^ 'f, sin '(i/ — N) ^ O, 

 was man auch unter der Form 



r,^cos^(M— iV^) , r^sm'{3I—N) 



+ a; — r„ + r^ 



o 



schreiben känn. 



K. Vet. Akad. Handl. B. 22. N:o 2. 



