22 CHAELIER, UNTEKSUCHUNG UBER JUPITERSTÖRUNGEN DES PLANETEN THKTIS. 



dann 



'^ = — , ^ ^ —T, , ^ = —JT, etc. 

 m m m 



und mit ,u die Grenze, der sich m, m, m etc. [öder n, n, n" etc] nähern, d. h. das 

 aritmetisch-geometrische Mittel zwischen m und n, verstehen, so ist*) 



Hinsichtlich der Berechnung der Wurzeln der Gleichung dritten Grades (25) ist 

 endlich nur zu bemerken, dass dieselbe imnier nach der trigonoinetrischen Methode, die 

 man gewöhnlich benutzt, wenn alle Wurzeln reell sind, sehr bequem ausgefuhrt Averden känn. 



Wenn man nur beabsichtigt, die Störungen erster Ordnung in Bezug auf die Mässen 

 zu berechnen, so geniigt es im Allgemeinen, die Glieder bis zur zweiten Ordnung inclusive 

 in Bezug auf die Excentricität und die Neigung zu berucksichtigen. Alle fur diesen Fall 

 erforderlichen Ausdriicke sind also oben angegeben. Wenn man aber die Störungen noch 

 genauer berechnen Avill, so sind auch die Fälle zu untersuchen, wo man durch die Gaussische 

 Transformation auf elliptische Integrale dritter Gattung gefiihrt wird. Diese Untersuchung 

 miissen wir aber zu einer anderen Geleffenheit aufschieben. 



Die Differentialgleichuiigen der Beweguiig. 



11. Da ausser den Störungsformeln fiir die von Hansen angenommenen Koordinaten 

 auch die Formeln fur die Störungen der elliptischen Elemente zur Anwendung kommen, 

 ftihren wir um der VoUständigkeit willen eine Herleitung der angewandten Differential- 

 gleichungen hier desto lieber an, als dieselbe sehr kurz ist. 



Es mogen x, y, z die auf irgend ein festes Koordinaten-System, dessen Origo mit der 

 Sonne zusammenfällt, bezogenen geradlinigen Koordinaten des gestörten Körpers sein, dessen 

 Masse wir mit m bezeichnen. Die mit einem Striche bezeichneten Buchstaben seien dieselben 

 Grössen in Bezug auf den störenden Körper, l^ die Einheitskraft 



1" = ^'"(1 + m) 



r' = x^ ^ y' + ^^ A^ = {cc — xT + (y — y')' + (^ — zY 



Si = 



1+m 



2^ XX -\- yy -)- zz 



>) Gauss' Werke III. p. 35,5. 



