KONGL. SVKNSKA VET. AKADEMIENS HANDLINGAK. BAND 22. N:0 2. 23 



(liinn sind ,i\ y, z durch das Iblgende System von Diffei^éntialgleichungen bestimmt 



A I /^ _ „^ 



dt ^ t' "• Dy 

 ("Z^z i_ /"^ _ ^ 



(ZT^^ + 7^ " '"^ • 



Statt die Bewegung des Körpers auf ein festes Koordinaten-System zu beziehen, können 

 wir ein solches benutzen, das selbst in Bewegung ist; stellen wir noch die Bedingung 

 fest, dass in diesem beweglichen Systeme die ersten Differentiale der auf dasselbe bezogenen 

 Koordinaten allein von der Ortsveränderung des Planeten im Raum, und nicht von der 

 Veränderung des Koordinatensystems abhängen, so zeigt es sich, dass es unendlich viele 

 Koordinatensysteme dieser Art giebt, die aber alle den gemeinschaftlichen Charakter haben? 

 dass ihre Bewegung stets um den Radius vector als die augenblickliche Drehungsachse 

 geschieht ^). Wenn wir von diesen Systemen dasjenige wählen, dessen XY-Ebene stets die 

 zwei auf einander folgenden Radien vectores des Planeten enthält^), so bekommen wir die 

 Hansenschen Koordinaten," deren Differentialgleichungen 



d^X , ,^' ^ ^ 

 dt "^ t' ~'"dX 



dt' "*"7^ ~''dY 

 den zwei ersten voriger Seite ähnlich sind. Fiihren wir hier Polar koordinaten ein 



X = r cos v Y = r sin v 

 so bekommt man 



(33) 



ldv\ I ,u I 



dr \dt! ' r^ ' dr 



dt — 



dt df) 



die wir mit Hulfe der Lagrangeschen Methode der Variation der Konstanten integriren. 

 Zunächst bekommt man 



odv I — dr 1 Iju 



'j^^^^^^^^l//""^^ 



') Diesen Satz findet man zuerst in einein Briefe von Jacobi an Hansen ausgesprochen (C. G. J. Jacoeis 



Mathematische Werke Band II p. 341), welcher Brief iibrigens viele interessante Bemerkungen iiber die 



Hansenschen Teorien enthält. 

 -) Wie benutzen die Gelegenheit um zu bemerken, dass man nicht unwesentliche Vortheile gewinnen könnte, 



wenn man das Koordinatensystem, so wählte, dass die xy-Ebene durch den Eadius vector so wohl des gestörteii, 



wie des störenden Körpers ging. 

 ■') In diesen wie in den folgenden Formeln ist es unnöthig die Bedeutung der Buohstaben zu erklären, da die 



Bezeiohnunaren die in der Astronomie allgemein gebräuchlichen sind. 



