KONGL. SVENSKA VET. AKADEMIENS TIANDLING AK. BAND 22. N:0 2. 



mithin 



(37) 



cln 



V." 



cos/^ + 1 + sin/-^Y" 



12. Die (irci Gleichungeii (o4), (36) uiid (37) bestiinmeii muii die Yiiriation der- 

 jenigen Ek'inente, die wir fur unseren Zweck za kennen brauchcn. Die obigen Gleichungeri 

 sind zuerst von Encke gegeben ') vind von ihm zur Berechnung der Variation der Ele- 

 mente benutzt; wir werden dieselben anwenden um die Difterentialgleichungen der Hansen- 

 schen Kooi-dinaten darzustellen. Bezeichnen wir wie friiher mit v die wahre Länge in der 

 beweglichen Bahnebene, mit )• den wahren Radius vector; die Aufgabe sei zwei Grössen 

 z und 1^ so zu bestimmen, dass r und v aus dem folgeiiden Systeme von Gleichnngen sieli 

 berechnen lassen 



»0-- + 



— « — <?„ sm « 



tan liv- 



(38) 



1 + 



tan i t 



Po 



= 1 -f- e,| COS {v 71,,) 



,. = r{l + r) , 



•\vo wir mit ??„, e,, etc. konstante Elemente bezeichnen. 



Es ist aber auch möglich dieselben r und v aus den fur die Zeit t oskulirenden 

 Elementen ??, c etc. zu bestimmen und zwar unter Anwendung der Gleichnngen 



7it -\- c = s ■ — e sin s 



f tan h{v 



P 



(39) 



"^ = \/f^^^"^^ 



1 -(- e COS [v — n) 



Indem wir nur die erste Potenz der störenden Kräfte berucksichtigen, d. h. y und 

 [z — t) wie kleine Grössen betrachten, deren Quadrate und höhere Potenzen vernachlässigt 

 werden können, ist es sehr leicht die Differentialgleichungen zur Bestimmung von i' und : 

 aufzustellen. 



Untersuchen A\ir ziuiächst die Funktion i'. 



Wenn wir die beiden Gleichungen 



T 



Po 



= I -\- e COS ((; — n) 

 = 1 + ^0 (^os {v — 71^] 



') Berliner astr. Jahrbuch 18.S8 p. .300 ff. 



K. Vet. Akad. Handl. B. 22. N:o 2. 



