30 CHARLIEK, UNTERSITCHUNG UBEI! JUPITERSTÖRUNGKN DES PLANETEN TIIKTI.S. 



Einfiihning des Gyldéiischen Argumeiites A,„. 



16. Bekanntlich ist die Foi-m, durch welche Hanskn die StöruMgen cndgCiltig aiis- 

 driickt, die folgende 



F =^ y y [■/, /', r] cos {iB — i'V) -\- y y [i, i\ *■] sin (u — i' V) 



Da die obige Reihe iiach den Vielfachen zweier Argumento ^ und V fortschreitet, 

 die sich beide mit * verändern, so ist est sehr beschwerlich aus der obigen Reihe eiiien 

 nuraerischen Werth \on /'' zu berechnen, der einem gewissen Werth von >^ entspricht; 



hieraus entsteht die NothAvendigkeit die Störungen zu tabuliren. Wenn inan aber . i' V 



~ '~ sin 



nach den Vielfachen von f- entwickeln könnte, so Aviirde F nach den Vielfachen von t allein 

 fortschreiten, in welcheni Falle das Tabuliren im Allgemeinen gerade als unnöthig erachtet 

 werden konnte, jedenfalls bei Weiteni nicht so viel Arbeit erfordern wurde. Es -war daher ein 

 bedeutender Foi"tschritt, als Gylden 1868 nachwies, dass man sehr konvergente Reihen 

 fur cos,Mi und sin ,«* in dem Falle wo u irrational ist, linden känn, wenn man sich nnr 

 auf Werthe von * beschrFinkt. die zwischen 



71 n 



III -\- - und III — - 



liegen, \vo m eine beliebige ganze Zahl bedeutet. 



Mit Hiilfe dieser Reihen ist es jetzt möglich, statt der obigen Form ftir F die fol- 

 gende zu bekommen 



(52) i? = y V [/, i'^ c] cos {i€ — i'X„) + V V U, I, s] sin (« — i'X„.) 



wo 



/ / L'- 2> ej cos [IS tAm)-j- y 7 



A',H — ,« \inn — c] -|- c', 



wo also Xm unter einem halben Umlauf des Planeten konstant ist; statt (52) schreiben 

 wir besser 



(53) F = Cf ' + &' cos H + &"^ cos 2* + . . . + sJ'"' sin s + .s'"^ sin 2.^ + . . . 



wo c , c ^ etc. fitr m-\- ~> h<m — - absohite Konstanten sind. WiUirend man mit 

 1 1 '2 



Anwendung von (51) im Allgemeinen Avenigstens 100 Glieder mitnehmen muss, sind in 

 (53) ungefähr 15 Glieder hinreichend. Fur jeden der Koefficienten C bekommt man 

 die Form 



