KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 22. N:0 2. 33 



■ > 2/3 sm Imai 



cos ,«-^ 17^\ 



möglichst konvergent ausfällt. Da die fragliche Entwickelung nur die Sinus der ungeraden 

 Vielfachen von x enthalten känn, setzen wir 



(58) sm^ _ X 2^'-) ,i„ 2m^ = > c/^ sin (2n + 1).. 



COS f^-^ T^l T^ 



mithin nach (54*) 



öder, wenn 



(59) (— l)™8m/?^''' = Y^ {m = 1, 2, . . . r) , 



y-^> f,n - 1 - (2n + 1)' — //' ~^Z^{2n + 1)' — 



^^^^ _ -2,uU^^^ + r^m^ + ...+rrU'-^ 



[(2n -f 1)^ — ,u'][{2n + 1)^ — 2^ . . . [(2n + 1)^ — 4rT 

 [{2n + 1)^ — 4^^n(^) = [(2»i + 1)' — ,«']n[(2n + 1)^ — 4m^] . 



m = 1 



Die Koefficienten y sollen nun so bestimmt weixlen, dass der Zähler in (60) sich auf 

 eine Konstante reducirt; wir erhalten dann ein System von r linearen Gleichungen, welches 

 wir mit Hlilfe der Determinante {M. 13) auflösen. Der Werth von y, den wir so be- 

 kommen, ist 



(61) j,,==(_l)™ + x^rA 4«/ L j_ 



4p2 ' 



mithin nach (59) 



(62) ?':!=- 



2m 1 l-*-^ \r — m \r -\- m 



Den Zähler in (60) können wir auf eine einfachei-e Form bringen. Das von m 



( „\ 

 unabhängige Glied in 11'^'' » welches wir mit Yl bezeichnen, ist nach (60*), wenn p nicht 



gleich NuU ist, 



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