34 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITEESTÖRUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



n« . (_ ,)/■ I- I- ^' 



Af 



fur p gleich Null aber 



r(0) 



n^"' = (— !)'■ \r \r 2^'- . 



Indem wir also den Zähler in (60) mit k,uCr{!^) bezeichnen, unter k eine noch 

 unbestimmte von /u nnabhängige Grösse verstehend, so wii^d 



k,ua{^) = (- l)'-2-|r |r{- 2 /. + ''^ + ''^ + . . . + ^ 



Mittelst der Formel (61) sieht man aber augenblicklich ein, dass /;; eine ganze rationale 

 Funktion von ju von dem Grade 2r — 1 ist, so dass die rechte Seite in dem obigen Aus- 

 druck selbst eine ganze rationale Funktion von ju, und zwar höchstens von dem Grade 

 2?- -f- 1 ist. C,-(«) also höchstens von dem Grade 2r. Wenn man aber /u = + 2p {p — 1, 2, . . . r) 

 setzt, so verschwinden alle / ausser /p, welche Grösse gleich + 4p wird. Hieraus findet man 



Cr{± 2p) = 0; (p = 1, 2, . . . r) 



Da wir aber schon gezeigt haben, dass Cr(/u) eine ganze rationale Funktion höchstens von 

 dem Grade 2r ist, und wir von dieser Funktion 2r einfache NuUstellen kennen, so muss 

 6V(,«) eben von diesem Grade 2r sein. Wir sind nun berechtigt zu setzen 



(63) 



und dann wird 



endlich nach (60) 

 (64) 



Crifl) 



1— ' 



2- 



1 — 



4r' 



k = (_!)'• + 122'-+ Mr \r , 



_ (— !)'• + ^,uCr{/u) 



22r + 1 L 



(65) 



Die Gleichungen (62) und (64) bestimmen also die Koefficienten in der Entwickelung 



'^ ^ , sin (2n + 1)« + > 2/i^'"-' sin 2mx . 



ra + 1 ' / , 2m 



sm jUX V^ (r) 



= > a 



cos^-^ 







Auf vollkommen ähnliche Art känn aus (56) die folgende Entwickelung fur cos^^ 

 hereeleitet werden: 



