KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 22. N:0 2. 



(66) 



cos fix Y^ (,.) 



— —■ y cc cos 



n / j in 



Sin fx^ tTTf 



Inx -\- y 2/?^^ ^ cos (2m + 1)*' , 



und /?^ • ..1 1- 1 «r . ... 



Durch Einfuhruno- der Bezeichnunoen 



wo « und /? in ähnlicher Weise, wie a und fi , zusammensesetzt sind. 



"" 2nj + 1 2?j + 1 2ra' '-^ 



(67) 



»2™ + 1 = ( 1)' + "- -; '- '- 



TT 



n[(2n + l)^ — 4mT 



"^ "" n I?' — n \r -\- n 



(68) 



02n + 1 == cos jLl-CCim + 1 



»S27i = cos ,"^2/?2 



nehmen die Gleichungen (65) und (66) resp. endlich folgende Foi^men an 



(69) 



und 



(70) 



sin jiix ^= y Sn sin nx 



Å„ = cos fl-^ ^-^ . 2^n 



cos jux := y Cm COS na; , 



19. Wir werden noch die Reihen fur sin ,ux und cos jux aufstellen, die man durch 

 Differentiation öder Integration aus (69) und (70) erhält; nur miissen Avir zuerst unter- 

 suclien, ob es auch zulässig ist, jene Operationen mit den obigen Reihen vorzunehmen. 

 Eine derartige Untersuchung zeigt uns, dass sowohl (69) wie (70) differentiirt und inte- 

 grirt werden können, dass aber nur (69) bei der Integration eine neue trigonometrische 

 Reihe giebt. 



Durch Differentiation bekommt man 



