KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 22. N:0 2. 37 



Die eben erhaltene Reihe, wie auch (69) und (73), sind dieselben, die Gyldén ftir 

 die Entwickelung der betreffenden Funktionen aufgestellt hat. \) 



Die rechte Seite von (75) stellt nur in dem Falle die Entwickelung von e'!"^ dar, 



wenn x zwischen -|- - und — - liegt. Setzen wir aber 



z z 



X = s — m^T , 

 mithin statt (75) 



(76) e^^~'f"^ - ^'"/''-V^T V (_ ^ynn^^j^l„, ^ 



so erhalten wir eine Reihe, die fur jeden beliebigen Werth von « gultig ist, wenn nur m 

 so gewählt wird, dass 



n . n 



-<£ — mn<~\~-. 



21. Die Aufgabe, die wir uns im Anfange dieser Abtheilung gestellt haben: die 

 Störungen von der Form (51) auf die Form (52) zu (ibertragen, ist jetzt nicht schwer zu 

 lösen. Da 



V = m{« — c)-\- c, 



so giebt uns die Formel (76) zuerst 



(77) e - y~'^ = e - V~e j:„y (_ i)-/V^«^ 



raithin 



Xm. = ,u{mn — c) -\- c, 

 (77*) eV^=l{ie -i'v} ^ g- V^Té'X, V^ (_ iyin^(^)^y'rr^(i + „), 



öder 

 (77**) 



cos {is — i'V) = y ( — l)""'o'J cos [{i + n)s — i'Xm] 

 sin (is — i V) = V ( — ir"*^!''^ sin [(/+ ??)£ — i'XJ 



Diese Reihen, in (52) eingesetzt, filhren auf die Form (53) fiber; die neuen Koefficienten 

 I i, i, ''} sind mit den alten durch die folgende Gleichung verbunden 



(78) 



l''''^l^^-*' 



wo 







An = (— lY^a^^\ 



') (69i) und (7.3) sind gegeben in »Relationer mellan siner och cosiner etc»; (75) findet man in ^En metod 

 för ^den analytiska härledningen af de små planeternas relativa störingan. Ofversigt af K. Vet. Akad. 

 Handl. 1874, I. 



