38 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITERSTÖRUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



Da die Koefficienten Ii, i', "^ fuv m gerade und fur 711 ungerade verschieden sind, 



muss man also zwei Reihen von der Form (53) berechnen; was zwar die Rechnung 

 etwas umständlicher maclit, iibrigens aber fast in keiner Hinsicht die Vortheile verkleinert, 

 die man dnrch Einfuhrung des Argumentes X« gewinnt. 



22. Die Einfuhrung des Gyldénschen Argumentes känn entweder vor der Integra- 

 tion öder nach derselben geschehen; wir werden die gegenseitigen Vorzuge und Nachtheile 

 dieser beiden Verfahrungsarten auseinandersetzen. Unter / eine beliebige Störungs- 

 o-rösse verstehend, denken Avir uns dieselbe durch die Hansensche Endformel 



ä.f^_Y\ 



t' ^"' !!(*■' -^"^') 



(79) ds Z_j^ 



Y ^ ^^, — c) + <^ 



dargestellt, und desgleichen auch unter der Form, die man durch Einfuhrung des Argu- 

 mentes Xm erhält 



(80) f=^4M'.:!:,:(«-.-.v,.). 



Das Integral von (79) hat die Form 



f=c +yL^J ■"'(i.-i-F) 



und von (80) 



/ = Cm +^{^ i, ;} _ 1" (i^ - i^m) , 



wo c und Cm die Integrationskonstanten sind, deren letztere von m abhängig ist. Der 

 Integrationsprozess geschieht scheinbar viel einfacher nach (80) als nach (79), indem wir 

 bei Anwendung der ersteren Gleichung nur ganzzahlige Divisoren benutzen, wogegen in 

 (79) fast alle Divisoren irrationale Zahlen sind. Hierzu kommt noch, dass bei der Inte- 

 gration von (80) alle Glieder verkleinert, wenigstens nicht vergrössert werden, bei der 

 Integration von (79) aber einige Glieder durch das Vorkommen kleiner Divisoren wesent- 

 lich vergrössert in dem Integrale erscheinen. Man muss sich aber dann fragen: hat das 

 Vorkommen solcher kleinen Divisoren auf die Integi^ation von (80) gar keinen Einfluss? 

 Eine Untersuchung zeigt, uns, dass dieselben in Cm versteckt liegen; um die Frage näher 

 zu erörtern setzen wir zuerst 



= i{i, i', c} cos {is — iXm) , 

 mithin 

 (81) /f '' = Cl^'^+ {i, i', c} sin [is - f'X'J 



