KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. N:0 2. 



und 



("O 



(81*) /'■■ '^ - S^f- {i, i, s] cos \iB - iX\;\ ; 



dann ist 



'^"=£K;'+t,"'i 



Beschäftigen ^vir uns zuerst mit der Bestiramung von C ' . Wenn wir m gegen 



III — 1 vertauschen, so gehen die Koefficienten [i, i', c] in andere uber (da dieselben fiir 

 m gerade und fiir m ungerade verschieden sind), die wir [i, i', c]^ nennen wollen, mithin 

 wird dann 



(82) f'l' '^= C;^!' + [i, i, c], sin [is - ^'Z„_,] 



(m — 1) 



Wenn wir 



71 TT 



2 = 0«-l)^+^ 



setzen, so mussen wir aus (82) denselben Werth fiir/ ' bekommen wie aus (81); mithin ist 



C, \ ~h {^ «'> (-'} sin [imn — i- — i'Xm\ = C,' ,-\- {i, i', c\o sin [imn — i- — iXm—i] 

 d. h. wenn Avir den Werth von Xm berucl?;sichtigen und die Bezeichnungen 



7T 



T, = i'{^c — c) — i- 



T ^T,-\- i\u7i 

 cc =: (i — i,u) 71 

 einfilhren, 



^(L) ~ ^(m-i) ^ ^*'' ^"' ^^2 ®^" i^^2 + »^«] — [h i', c} sin [T+ma] 

 also 



*^Ii:-i)-<^t-2) = {^"' ^"' c}sin[r, + (m-l)«]-{f, i; cl,sin[r+(m-l)«] 

 öder durch Addition 



,ii, i') rli, i') 



2] 



+ {i, i', c),lsm {T, + ma) — sin (T ^ m — 1)«)] 



(83) c;'; ^- c;; ^ ^^ = {i, r, c) [sin (T, + (77. - l)a) - sin {T + »,«)] 



In dieser Gleichung vertauschen wir m gegen r?i — 2, m — 4, etc. bis rw = 2 (wir 

 nehmen m gerade an = 2n), und erhalten dann, indem wir alle die so erhaltenen Gleich- 

 ungen addiren, mit Hiilfe einer bekannten trigonometrischen Formel 



(84) c;;';'=C|;';''+{^ ^ c} |!J^ [sin (n +nc.)- sin (r +(« + !)«)] 



+ {i, ^ cl ^ [sin {T, + (n + 1)«) - sin {T + /.«)] 



