KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. NO 2. 41 



muss man die Zahl p (vergleiche p. 6 Formel (4)) wiVhlen, uin cliese Genauigkeit in der 

 Entwickelung der iiegati\'en Potenzen der Entfernung zu erreichen. 



Es sind die Gleichungen (44), (46) und (50), welche uns die Lösung der ersteren 

 dieser Aufgaben vermitteln. Bezeichne mit o^ den grössten Fehler, der in den Koefficien- 

 ten der Entwickelung von f^i—A vorkommen darf, mit ä^ den grössten Fehler, den r/^ in 

 den Störungen der mittleren Anomalie erzeugt. 



Der grösste Faktor, mit welchem /^\ A multiplicirt werden känn, ist 3; bei Ausfuh- 

 rung der doppelteu Integration wird derselbe mit {i — i,ii)' dividirt; mithin ist 



\i — i,uY ' 



\^'enn (\ gegeben ist, Avird also o^ nach dieser Formel berechnet; es ist natilrlich beson- 

 ders in solchen Fallen von Wichtigkeit ffj zu berechnen, wo i — lu sehr klein ist; bei 

 Thetis kommen Glieder vor, bei denen 



und die Formel zeig-t uns, dass die Fehler in solchen Gliedern in/n^j bei der Integration 

 10800 Mal vergrössert werden. 



Keine Glieder in \:.\ werden durch eine solche dojrpelte Integration vergrössert; 



nennt man den Fehler in m«'(-^ Og, und den grössten entsprechenden Fehler in der mitt- 

 leren Anomalie d\^, so zeigt uns eine ähnliche Discussion, dass wenn wir nur die Glieder 

 langer Periode betrachten 



d\ 



<-^'L 



Nachdem wir also die grössten Fehler, die in den Koefficienten der Entwickelung 



von j und j-:^ vorkommen diii'fen, bestimmt haben, bleibt uns noch die zweite Unter- 



suchung ubrig, nämlich zu bestimmen, wie gross man p wählen soll, wenn die Fehler in 

 den besprochenen Koefficienten unter den Grenzen a^ und o^ liegen sollen. 



24. Indem wir zu diesem Zwecke zu der fruher gegebenen Entwickelung der Störungs- 

 funktion zuruckgehen, erinnern wir däran, dass die Koefficienten der Entwickelung (10) 

 die Eigenschaft besassen, dass der n*^ Koefficient alle Glieder von der ?z'^" Ordnung in 

 Bezug auf die Excentricität enthielt. ^^'enn wir also von diesen Gliedern eine so grosse 

 Anzahl n mitnehmen, dass das n*' Glied unter der Grenze o liegt, so miissen auch 



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