42 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITEESTÖRUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



alle die folgenden Glieder, die vernachlässigt sind, unter derselbe Grenze a fallen. Ge- 

 setzt also 



(86) ks{^ ^ ks[l\ - 21\ cos («' - M) + I\ cos 2(é' — N)] " ^/. - ^B^^e^^""' , 



so werden wir n so gross wählen dass 



n 



und dies fur alle Werthe von «' — * (da B eine Funktion von diesem Argumente ist). 



Da die Koefficienten B ' elliptische Integrale sind, die man nicht leicht diskutieren 



känn, so werden wir dieselben in Reihen entwickeln, indem wir gleichzeitig einige erleich- 

 ternde Veränderungen vornehmen. Da es nur von dem genäherten Werthe dieser 

 Koefficienten die Rede ist, so bemerken wir zuerst, dass fg, welche Grösse von der Ord- 

 nung des Quadrates der Excentricität ist, in (86) vernachlässigt werden känn, so dass 

 mithin 



2r^ cos (*' — iV)] -'■' = - y\D^^^ cos ?i(i' — N) 



2r, 2ii 



(87) (5 =[/;- 



— 2 



ist. 





Schreiben wir 





(88) 





so wird mithin, weil ^^ < 1 , 





k /-V - 



--ks 



1 + ■'''^''■ 



r„ 



[1+^' — 2x cos (6' — N)]- ''^ 



wo b , die schon friiher besprochenen Laplaceschen Koefficienten sind. Fi\r diese Koef- 

 ficienten hat man bekanntlich folgende Reihenentwickelung 



(n)^s.s + 2.s + 4...s-\-2n-2 J . s{s -\- 2n) , 

 -V, 2TT. &...2n V'^2\l.{n-\-l) ^ 



, sjs -\- 2) . (s -j- 2n){s -\- 2n -\- 2) 1 



"^ 2M . 2 . (rj + l)in + 2) -^ ■ ■ ■ ] • 



Diese Reihe können wir bei dieser Untersuchung auf ihr erstes Glied reduciren, und 

 also nach (87) schreiben 



(^^^ " r'/^ 2.4.6...2n •" ' 



