KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. N:0 2. 71 



13. 



Da bei den Integrationen * die unabhängige Veränderliche ist, so milssen wir in 

 den obigen Reihen fur i2 etc, t' gegen « vertauschen. Dieser Ubergang wird in zwei 

 Abtheilungen ausgefubrt werden. In der ersteren werden wir g statt t einfiihren. Be- 

 zeichnen wir eine beliebige der obigen Reihen mit F, so setzen wir also 



F =^y y {i, i, c) cos («e — is) -|- \ \ (i, i', s) sin {k — it) 

 nnter der Form 



P = / y j Si, i', c)) cos {ie — ■*V)+^ /^ ((^ i', «)) sin {is — i'g'). 



Wenn wir mit i die gewöhnliche Besselsche Transcendente *) erster Art bezeichnen, 

 so werden die neuen Koefficienten durch die folgende Gleichung gefunden 



{{i, i. :))-(. ., ;)/;;'-(., .,-+i.:)LJ;i /»!+(.; ,+,,i^n^f»±... 



+{i. '-y :)^i;;!+k,i-2. :)^'/S+etc. 



Die Koefficienten 1 werden sehr bequem nach der folgenden von Hansen gegebenen 



+ etc. 



Methode berechnet^). 



Man setzt 







1 = i'Å' 



{{ - 1, 2, 3 . . .) 





ll^^')=l- 



V 1 l^2' l^2^3'- 





h- 



~ a--5, 4, ..1) 





1 _ 



\—p,,i 



so ^vird 



jik) _ 



j(0) 



') Man muss bemerken, dass diese Trausoendente unter den Analysten in zwei verschiedenen Bedeutungen 

 genommeu wird; bezeichnen wir nämlich mit / die selbe Funktion nach Bessels eigener Bezeichnungsart, 

 so ist /'^) = 4f . 



-) Bessel (Werke I. p. 103) und Lommel (Theorie der Besselschen Funktionen) haben Tafeln fiir diese Funk- 

 tionen gegeben. Da dieselben aber nicht sehr ausgedehnt sind, so ist die Hansensche Methode viel bequemer. 



^) Zur Konti-olle habe ich 7,^°' wie Z^^" aus ;>Fyrställiga Handtabeller utgifna af N. Ekholm, C. V. L. Charlier 

 och K. L. Hagström» berechnet. 



