6 EDLUND, THEORIE DE L INDUCTION UNIPOLAIRE. 



toute la chaleur développée par la résistance dans le circuit sera égale k A Pin, et la 

 chaleiir consoiiimée ^) dans la pile pour la production du courant sera de méme = AEl. 

 Or, coranie ces deux quantités doivent étre égales, vu que le courant n'a pas effectué de 

 travail extérieur, on aura: 



PM — El = O (1). 



Si on laisse le nianelion entrer en rotation, il se produira un travail mécanique 

 extérieur, et le développement de la chaleur devra par conséquent étre moindre qu'au- 

 paravant. Cela s'effectue par la production, dans le raanchon en rotation, d'une force 

 électromotrice envoyant un courant en sens inverse du courant de la pile. Si Ton désigne 

 ce courant par /', le développement de la chaleur sera en ce cas A{{1 — iYm — E{1 — i)} 

 -- A{Pm — El — 2 Jim + i^m. -{- Ei}. En d'autres termes [si lon a égard 1 equation (1)], 

 il se produit dans le circuit fermé une perte de chaleur égale a 



Aimil — i) (2). 



La valeur du travail extérieur etfectué devra donc étre équivalente k cette perte. 



En conformité de la loi de Biot-Savart, un pöle magnétique agit sur un éléinent 

 de courant avec une force égale a Tintensité du pole divisée par le carré de la distance 

 jusqu'a rélément, et niultipliée aussi bien par Tintensité du courant et la longueur de 

 lelément, que par le sinus de Tangle « formé par Télément et la ligne de jonction entré 

 le pöle et Télément; la direction de cette force est la normale du plan passant par le 

 pöle et rélément. Si la direction du niouvement de Télément décrit un angle (fi avec la 

 normale en question, on obtient naturellement la composante de la foixe le long de la 

 direction du mouvement, en inultipliant en outre Texpression par Cos (f. Si Ton désigne 

 la vitesse de Télément par /i, Tintensité du pöle par M, et Tintensité du courant par 

 (i — i), et enfin la distance entré le pöle et Télément par (j, on aura, comme expression 

 du travail mécanique du k Taction du pöle sur un element de courant dz: 



M{I—i) „.,,,, 



-2 Sm « Cos (p . hdz (3). 



Dans la figure 2, sn représente un ainiant et ab un manchon par lequel 

 un courant (/ — i) passé de a k b. La distance entré les pöles comporte 2 I, 

 et la longueur de ab est égale k la nioitié de cette distance, soit 1; entin, le 

 rayon du manchon == r. Nous considérerons maintenant un element dz du 

 manchon, situé au point O de la distance s de a. La distance (> du pöle sud 



ä dz est alors égale a ^r^-\-(l — zY, et le sinus n = ,—„ , \„ . La nor- 



male du plan qui passé par le pöle sud et par Télément, coincidant avec la di- 

 '^' rection de mouvement du manchon, Cos (f sera egal a L Si le manchon se 

 meut avec la vitesse //, le travail eöéctué pendant Tunité de temps j^ar laction 

 du pöle sur le courant en dz sera egal ä 



>) Mémoires (Handlingar) de TAcad. r. des scieuces de Suéde, T. 14. — Pogg. Ann., T. 159 (1876). Pbil, 

 Mag. (5), T. 3. 



