DES SCIENCES NATURELLES. 1 1 



D'après la 2""^ loi de Kepler, up devrait être con- 

 stant, c'est-à-dire égal ävr, ce qui ne peut pas être, 

 car en remplaçant p dans la formule de la force cen- 



V 



trifuse par son expression -, on obtient 



^ ^ ^ 1 — e cos Ol 



1 — 2 ö cos cp 

 up = vr ' ' - -^- 



\ 



\ — 2 e cos :p -j- e^ cos^ (p 



La 2'"^ loi comporte une trajectoire en spirale. Or un 

 mouvement de ce genre ne peut pas se maintenir avec 

 le temps pour un corps céleste. 



D'après la 3™^ loi de Kepler, la valeur — ^ devrait 



être constante pour les planètes. La durée de la révolu- 

 tion elliptique d'une planète est égale à la durée d'une 

 révolution circulaire du rayon r, égal au demi-para- 

 mètre de l'ellipse. On a alors : 





,.3 = f (M + m) 



or : 



r — a (1 — e^') donc 





— T = S^ (M + "^ 



d'où il suit 



que — ^ dépend de la masse et de l'excen- 



tricité de la 



. planète. 



Il résulte de ce qui précède qu'abstraction faite des 

 perturbations, la r^ loi de Kepler est juste, la 2™'' 

 fausse et la 3'"® approximative '. 



' Pour plus amples développements sur le sujet, consulter 

 l'ouvrage publié par l'auteur « Theoretische Kosmogonie des 

 Sonnensystem's ». 



