i 2 SOCIETE HELVETIQUE 



IVI. le D'' L. Crelier (Bienne). Géométrie synthétique 

 des courbes supérieures. 



Dans la géométrie synthétique ou géométrie de posi- 

 tion ou encore géométrie moderne, telle que l'ont 

 édifiée Chasles, Poncelet, von Staudt, Steiner, etc., on 

 distingue généralement des ponctuelles, des faisceaux de 

 droites, de plans, ou encore des pinceaux de droites 

 dont les divers éléments se correspondent un à un. Ces 

 combinaisons géométriques donnent lieu à toutes les 

 courbes et à toutes les surfaces du deuxième degré et 

 de la deuxième classe. 



Il est indiscutable que les maîtres cités précédem- 

 ment ont entrevu une géométrie plus générale, procé- 

 dant également par points, par lignes et par plans. Il 

 existe un nombre suffisant de cas spéciaux empruntés 

 aux cubiques gauches, aux faisceaux de courbes et aux 

 évolutions homographiques prouvant ce que nous 

 disons. Mais tous ces exemples ne constituent pas une 

 théorie qu'on puisse qualifier de générale. 



L'auteur s'est proposé une généralisation aussi com- 

 plète que possible des méthodes actuelles, en cherchant 

 à les étendre à des concepts géométriques de points, 

 de lignes et de plans, liées n à p. Il a obtenu jusqu'à 

 maintenant les résultats suivants : 



Définition. Deux faisceaux ou deux divisions forment 

 un groupe de la (n -|-p)^ classe ou du (n -\- pY degré , 

 quand à chaque élément du premier en correspondent 

 p du deuxième, et quand à chacun du deuxième en 

 correspondent n du premier. 



Equation. Si on désigne par a et ß les tangentes des 

 angles des rayons, avec deux origines arbitraires, ou 

 les abscisses des points, depuis deux origines également 



