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arbitraires, on a entre les éléments correspondants la 

 relation : 



ßp (Aa'» Ba«-i + ... + Ma + N) + ßP-i (A, a« + ... + N,) + ... 



+ ß (Ap-i a« + ... + N^-i) + Ap a« + ... + N^ = 



Il faut donc : 



(p i 1) {n + \) = np + n+ p 



éléments homologues pour déterminer tous les coeffi- 

 cients. 



Théorèmes dualis tiques. — I . Le lieu des points de 

 coupe des rayons homologues de deux faisceaux, for- 

 mant un groupe du (n -f- p)® degré, est une courbe du 

 (n -[- P)*" degré. Le sommet du premier faisceau est un 

 point multiple d'ordre p, et celui du deuxième un point 

 multiple d'ordre n. 



2. L'enveloppe des droites joignant les points homo- 

 logues de deux divisions appartenant à un groupe de 

 la (n + p)^ classe, est une courbe de la (n -|- p)^ classe. 

 La base de la première division est une tangente mul- 

 tiple d'ordre n, et celle de la seconde une tangente 

 multiple d'ordre p. 



Les équations auxquelles les démonstrations de ces 

 théorèmes conduisent sont les suivantes : 



1 . yP Fo« (xij) + {x - k) ijP-^F, « {xy) + ... + {x-k)P Fi>« (xy) = Ö 

 2. i-yP I N^ (- {!)« + ... + Bp (- |j.) + Ap j + (- v)P-i j ... { 



+ (-v)ji\(-|x)«+.,.+A, { 



Nous obtenons en outre les deux cas spéciaux ci- 

 dessous : 



