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1 . Quand les deux faisceaux ont deux rayons homo- 

 logues confondus, la courbe se ramène à une courbe 

 dw (n -|- p — 1 y degré. Le premier sommet est un point 

 multiple d'ordre (n — 1), et le deuxième un d'ordre 



(P-O- 



2. Quand les deux divisions ont deux points homo- 

 logues confondus, la courbe se ramène à une courbe de 

 la (n -j- p — 1 y classe. La première base est tangente 

 multiple d'ordre (p — 1) et Vautre d'ordre (n — 1). 



De ces cas spéciaux, il résulte évidemment qu'avec 

 deux faisceaux du théorème général on peut obtenir 

 deux divisions du cas spécial, en les coupant par deux 

 rayons homologues; puis avec deux divisions générales 

 on obtient deux faisceaux du cas spécial en joignant 

 deux points homologues à l'ensemble de tous les autres. 

 Dans ces conditions, on ramène la construction de la 

 courbe, déterminée par un groupe du. (n -\~ py degré , 

 à celle d'une courbe de la (n -\- p — 1)^ classe. La 

 même remarque est valable pour les courbes données 

 primitivement par classes. 



Cette manière de voir s'applique à la fois à la géomé- 

 trie plane et à la géométrie de l'espace, pour donner 

 lieu partout à la dualité la plus complète. Nous aurons 

 des groupes supérieurs non seulement avec des divi- 

 sions de points ou des faisceaux de rayons, mais aussi 

 avec des faisceaux de plans et des pinceaux de droites. 

 Les théorèmes que nous venons de citer entraînent des 

 lois analogues relatives à la génération des cônes d'es- 

 pèces supérieures, des surfaces réglées et des surfaces 

 générales, également d'ordre supérieur, tant par degré 

 que par classe. 



Une autre série de déductions basées sur les concep- 

 tions précédentes comprendrait : 



