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pour tous les exemples qu'il a donnés et presque pour 

 tous les cas où l'application de sa méthode ne rencontre 

 point des difficultés insurmontables dans l'état présent de 

 l'analyse, on peut déterminer les positions d'équilibre 

 d'un corps flottant par des procédés beaucoup plus sim- 

 ples. Dans ce but, je trouve d'abord par une analyse fa- 

 cile la condition de l'invariabilité du volume liquide dé- 

 placé et la variation des coordonnées du centre de gra- 

 vité de ce volume, quand la position de la section varie 

 dans le corps, et je communique la méthode de Mr. Da- 

 vidoff pour déterminer les courbes et les surfaces des cen- 

 tres. Ensuite, tout en profitant de sa théorie, je donne 

 une autre méthode de détermination de ces courbes et de 

 ces surfaces , qui simplifie beaucoup la recherche des 

 positions d'équilibre. 



Nous supposerons ici très petit comparativement au 

 poids du corps flottant le poids du volume d'air qui est 

 égal au volume non immerg-é du corps. Dans ce cas les 

 conditions nécessaires et suffisantes pour l'équilibre du 

 corps flottant sont 1) que le poids du fluide déplacé 

 soit égal à celui du corps , 2) que le centre de gravi- 

 té du corps et celui du fluide déplacé se trouvent sur la 

 même verticale. 



Soient F, V^ les volumes du corps flottant et du fluide 



déplacé, p,p, leurs densités: nous avons F, = — = à une 



_ Pi 

 constante pour toutes les positions d'équilibre du corps 



flottant. S'il s'agit d'un corps flottant limité par une sur- 

 face cylindrique à bases parallèles et perpendiculaires aux 

 génératrices que nous supposerons horizontales, nous au- 

 rons F=Z7/i, V^=U^h, où и désigne l'aire de la base du 



