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qui rencoDtrant celle courbe en deux poinls D el E, dont 

 les coordonnées sonl respectivemenl ж^, y^; x^, y^, retran- 

 che de l'aire L=ACB une aire L\=DC£; exprimons 

 d'abord la condition de l'invariabililé de l'aire L'. pour 

 toutes les positions de la droite DE. 



Soit y:=ax-f-b l'équation de la droite DE, alors l'aire 

 de l'élément mnç/) — mjn^qp^dL\=[ax-i-b — f[x)']dx quelle 

 que soit l'origine des coordonnées, pourvu qu'on ait con- 

 venablement égard aux signes des quantités ах-^Ъ et f(x). 



Désignons par ôdL\ l'accroissement infiniment petit de 

 l'élément db\, qui provient d'un changement infiniment 

 petit de la position de DE^ où ^ désigne la différentiel- 

 le de df/j par rapport à a et 6, nous aurons ôdL\ = 



d(^Z7, = [xda -t- db) dx , d'où <5f^i = (xda -ь db) dx 



z= [x^ — л^,^)<?а-+-(ж — x^)db = o^ a cause de l'inA^aria- 

 ~ 2 

 . bilité de l'aire L\ pour toutes les positions de la droite 

 DE: donc la condition de cette invariabilité sera toujours 

 exprimée par l'équation. 



^1) . . . . ifL±_^da-*-d6 = o. 



§ 3. 



Désignons par B, tj les cordonnées du point d'intersec- 

 tion de deux cordes consécutives, et remarquons que pour 

 ce point B- , Г) nç- л arient pas avec a et è , nous aurons 



