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en même temps i] = aB,-^b et Bda -t-db=o. En compa- 

 rant la dernière équation avec (1), nous obtenons 5 = 



■ " — ^. Mais nous avons aussi pour une position quel- 



eonque de la droite ЪЕ. y^ = ax^-+^b , у^ = ах,^-ь-Ь, ou 



^ ^ = а ( --- — - 1 +~ 6 = aft н- 6 = V. Les equations 



s = — — — ^ , // = ' montrent que le point d'inter- 



section de deux cordes consécutives se trouve au milieu 

 de la première de ces cordes. 



Une équation entre S, ij indépendante de ж,, y ., ж^, y^ 



représente le lieu des points d'intersection de toutes les 



cordes consécutives , ou la courbe des sections. On peut 



construire cette courbe par points , en menant d'abord 



Up 

 une corde qui retranche de U une aire f/, = — , et en- 



. " ^1 

 suite une série d'autres cordes consécutives dont chacune 



passe par le milieu de sa précédente. Pour trouver l'équa- 

 tion de la courbe des sections , remarquons qu'elle est 

 formée par une série consécutive de cordes DE, donc 

 chacune d'elle est tangente à la courbe dans un point g, 7, 

 et comme elle passe en même temps par les points x^, y^, 



x^, y^, on aura y^^y^=^—[x—x^), yo-=f{x,), y^=f{x;), 



2й=х„-1-х^ 2>^~-у^ч-у^. En éliminant de ces cinq équa- 

 tions x^, y^, X,,, y,, on aura une équation entre les co- 

 ordonnées d'intersection S, 77 indépendante de la position 

 de la corde DE, ou la courbe des sections. Cette élimi- 

 nation se réduit à celle de x^ des équations. 



/2v-«x,)=«2g-x,) 



^'^ ■ ■ ■ ■ 1 ''-^-,)=S(s— .) 



