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§ 4- 



L'élimination de x^ des équations (2) donne l'équation 

 différentielle de la courbe des sections. Mais avec le dé- 

 placement de la corde DE le centre de gravité de l'aire 

 f/j se déplace aussi et décrit une autre courbe qu'on 

 nomme courbe des centres. Pour trouver l'équation de 

 cette courbe désignons par ^, ij les coordonnées du cen- 

 tre de gravité de l'aire f/^ , nous avons par la propriété 

 du centre de gravité 



t7ji= j j xdxdy= j œdx [ax -л-Ь — {{oc)], U^rj= | I ydxdy= 

 ^\dx[[ax-^-bY — f^{oc)]> donc désignant par 5 la différen- 

 tielle par rapport à a et ô , et remarquant que ôU^=o, 

 nous aurons d(U Щ==^ [ax -*- b — f{x)]xdx, d^O^rj) = 

 Щax-^Ъf — f^^{x)]dx, d'où dB{ïJ ^l) = {xda ^ db) xdx 



X, 



dS[U^iJ)=[ax-i-b) [xda-\-db)dx; donc JJ ^6^=^\xdx{xda-^ dh), 

 U^67^=UaX'\-b) {xda-i-db)dx. En effectuant l'intégration 



о Ä 



-i-bdb{x^ — ж,) 



