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Mais bda ^"^' J^^''^ -^bdb{x^^--x^)■^b{x, — x ß''''^'^'U a 



-t-db =0 d'après l'équation (1), donc en substituant de 



celte équation la valeur de db et remplaçant le signe 

 ô par dy nous aurons: 



(dE 



^ (x — xj^da 



1Ж 



^ J ' ' ' ' ) (x„ — x.Yada 



,, ^ dîj drj 



d ou -==a=— -. C. a. d. que la tangente de la courbe 

 d^ de, 



des centres à un point quelconque Ë , jy, qui répond à 

 une certaine position de la droite DE , est parallèle à 

 cette droite qui touche la courbe des sections au point 

 ê, rj. Pour trouver l'équation de la courbe des centres, 

 il faut éliminer x, ^ x^ , a , b des quatre équations 



ax^-i-b=f{x^), ax^-+-b=f[x^), -^-^— — ^^da-^db—o, ;тн=а, 



et une des équations (3). Cette élimination s'effectue de 

 la manière suivante. 



On déterminera d'abord x^ et x^ en fonction de a et 5 

 des deux premières de ces équations, et l'on substituera 

 leurs valeurs dans la 3-me. Après avoir intégré cette 

 équation, et déterminé la valeur de b en fonction de a, 

 on substituera cette valeur dans une des équations (3), 

 on aura une équation entre a et g ou a et ^ dans la- 

 quelle on mettra -= pour a. L'intégrale de cette équa- 



