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tioD sera l'équation de la courbe des centres, telle est la 

 méthode de Mr. DavidofF. 



§ 5. 



Pour déterminer les positions d'équilibre , il n'est pas 

 nécessaire de connaître la courbe des sections, mais il 

 suffit et il est nécessaire que l'équation de la courbe des 

 centres soit donnée ; nous allons trouver cette équation 

 par une méthode beaucoup plus simple que celle du pa- 

 ragraphe précédent. 



Supposons qu'après avoir trouvé x^ et x„ de l'équa- 

 tion f{x)=ax-i-b , on ait -^— — - = è =ф[а, b), et remar- 

 quons que pour le milieu d'une corde parallèle à DE, 

 la quantité B, varie seulement avec b , nous aurons , en 

 éliminant b au moyen de l'équation 7 = aS -^- 6 , 



(4) . . . . ë, = Ф [a, 7] — au) 



pour les milieux de toutes les cordes parallèles à DE. 

 Si tous ces points se trouvent sur une droite ce qui a 

 lieu non seulement pour les courbes du second ordre, 

 mais en général pour toutes les courbes , qui admettent 

 un nombre infini de diamètres recti-linéaires] nous pou- 

 \'ons concevoir l'aire IJ^ comma somme d'éléments paral- 

 lèles à DE, dont les masses sont concentrées sur une seu- 

 le droite, qui passe par les milieux de ces éléments. Or 

 le centre de gravité de l'aire L\ étant un de ces points, il 

 se trouvera aussi sur cette droite. Nous pouvons par consé- 

 quent remplacer dans l'équation (4) 6, v par g, 77 et mettant 



pour a sa valeur — =, nous aurons l'équation dififérentiel- 



ag 



