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le de la courbe des centres, son intégrale sera l'équation 

 finie de cette courbe. 



Nous pouvons donc donner la régie suivante pour trou- 

 ver l'équation de la courbe des centres: On déterminera 

 d'abord de Véquation f[x) = ax-^b les quantités x^, x^ par 



X -t-X — 



a , b et Von mettra -^-r — ^=В,:=ф'а, 6), ensuite on sub- 

 stituera t] — ag pour b et —^ pour a, V intégrale de cette 



at 



équation sera Véquation de la courbe des centres. Si la 



X -+- X — 



quantité b disparait de la somme ^ — - — !-, on aura g=^(a), 



et on pourra l'intégrer immédiatement sans avoir recours 

 à l'équation ?~=a^-t-b. 



Remarquons qu'en mettant dans l'équation ~ — —^-^ 



x„-^ X, 



=ф{а^ bj, r] — at, pour о et — pour a, nous avons une 



équation entre les coordonnées ?, , ?; des points d'inter- 

 section de toutes les cordes consécutives, с à. d. entre les 

 coordonnées de la courbe des sections. Nous pouvons donc 

 conclure que l'équation 4 représente toujours l'équation 

 différentielle de la courbe des sections lorsqu'on y rem- 



place a par — , mais elle ne représente la courbe des 



centres que dans les cas où la courbe a un nombre in- 

 fini de diamètres rectilinéaires. Dans ce cas la courbe 

 des sections est toujours semblable et parallèle à la cour- 

 be des centres, parceque leurs équations ne diffèrent que 

 par la valeur d'un paramètre constant. 



