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§ 6- 



Après avoir trouvé l'équation de la courbe des cen- 

 tres , nous pouvons procéder à la détermination des po- 

 sitions d'équilibre. Pour cela imaginons du centre de 

 gravité ' X , y) du cylindre flottant une normale à la 

 courbe des centres. Cette normale est d'après les équa- 

 tions (3) perpendiculaire à la corde DE dans une de ses 

 positions qui répond au point d'intersection de la nor- 

 male avec la courbe des centres. Or DE étant perpen- 

 diculaire à la droite, qui passe par les centres de gravité 

 des aires Г, L\, et retranchant en même temps de U 



Ep 

 dans toutes ses positions une aire constante L — — , satis- 



fait aux conditions de l'équilibre et peut être une ligne 

 de flotaison. 



Autant il y aura de positions de DE^ déterminées sous 

 les conditions citées, autant il y aura de positions d'équi- 

 libre. Mais le lieu de la droite DE dépend de a et 6, 

 donc le nombre des positions d'équilibre dépendra du nom- 

 bre des racines réelles qu'on obtiendra pour a et Ъ. Pour 

 trouver ces quantités, on déterminera x^ et x^ de l'équa- 

 tion f[x) = ax-+-b et l'on substituera leurs valeurs dans 

 l'équation (1) § 2, dont nous représenterons l'intégrale 

 par 



(5) . . . . (p[a, b) = 0. 



L'équation de la normale à la courbe des centres menée 



dg - _ 

 du point X, y donne ij — y = — — (g — x) ou {tf — y) a 



-I- g — X = 0, donc mettant l'équation de la courbe des 



