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L'élimination de S , ?/ des 3 deruières équations donne 

 l'équation du 3-me degré 



qui peut avoir une seule racine réelle ou trois, et comme 

 l'équation pa" -t- 26 = 26^ ne donne pour chaque valeur 

 de a qu'une seule valeur pour 6 , nous concluons que 

 l'aire и ne peut avoir dans le premier cas qu'une seule 

 position d'équilibre et dans le second cas trois. Cepen- 

 dant il ne suffit pas pour l'équilibre que les quantités 

 a et b soient réelles , il faut encore d'après notre sup- 

 position § 2, que la droite DE coupe la parabole don- 

 née en deux points. 



Jusqu'ici nous avons supposé que la droite AB reste 

 constamment en dehors du fluide , mais il y a d'autres 

 positions d'équilibre, où cette droite est totalement immer- 

 gée. Pour les trouл'er on n'a qu'à changer U^ en U — U . 

 La forme de l'équation (Я) restera alors la même, comme 

 pour le cas où la droite À В se trouve en dehors du 



4, 



fluide, mais au lieu de //^ = у%[ ^ ' j^ nous aurons 



_ ^ r^u—u:^JY ,, ^ • , , , 



//j = xo 7 ' il pourra donc y avoir généralement 



encore 3 positions d'équilibre. Ainsi il y a généralement 

 6 positions d'équilibre pour un cylindre parabolique dont 

 la génératrice est horizontale, lorsque la corde DE ren- 

 contre la courbe donnée en deux points. 



