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§9- 



Supposons maintenant que l'aire U est limitée par 

 une ellipse et déterminons la courbe des centres. Soit 



-- -^ "-- = 1 l'équation de l'ellipse , nous aurons 



П2 A'^ab 



—^[A^ — x'-) = {ax -+- bY , d'où x_. 



A^^ ' ' ' A'^a" -+- B^ 



A'^ab 



ABVA^a^ -+- B^ — 



-b^ 



A^d' -+- B^ 



ABVA'^a' ^ B^ — 



■b^ 



X = 



, donc g = — 



A^a^ Ч- В' 

 A'ab 



A'^a" -^ B^ ' A'^d^^B'-' 



A^a { fj — CL^) r^ 

 ou g := 12Г~а Ш — • ^^ette équation donne 



à~/ B^ , 1,. ,1 ^^ '7^ ,o 



a — -= = -:—, dont 1 integrale est — -i- — - = /c^, 



aë A f/ A B^ 



où k^^ désigne une constante arbitraire et il est visible 

 que la courbe des centres est semblable et concentrique 

 à l'ellipse donnée. 



Pour déterminer la constante k', supposons que 6=6j 

 pour a=o с à d. quand DE est horizontale, nous avons 

 d'abord pour la détermination de 6^ 



U^= n |- v'A^— ж^— 6 1 dx=^xVA^—x'\ 



f sin =~ j — 6^ (x,^ — л;^), où pour 



AB 



-r — - arc I sm 

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