126 



§ 10. 



Pour trouver la position d'équilibre de l'aire elliptique 

 ou du cylindre elliptique dont la génératrice est horizon- 

 tale , nous avons d'après l'équation (5) 



6^= C^{A^a^ -i- B'}. Les équations (6) 



sont / a (v — j) -t- g — œ = 



) R'I 



f « = — -r^- 



A 7/ 



Eliminant 1. f/ des trois dernières équations on trouve 



{ay -4- xf [A^a" -ь ^^) = сП\л.^ — ß^) , ou 



■ -i-2B^xy.a-t-B^x^^o 



Cette équation peut généralement donner 4 valeurs 

 -différentes pour a, et à chacune d'elles répondent deux 

 valeurs égales de signes contraires pour b , donc le cy- 

 lindre elliptique dont le plan de flotaison est parallèle à 

 son axe peut généralement avoir 8 positions d'équilibre. 

 A chacune des positions de la droite DE dans lesquelles 

 elle coupe l'axe positif des y répond une position dans 

 laquelle la droite DE coupe l'axe négatif à la même 

 distance et sous le même angle. 



L'équation (Э) admet au moins deux racines réelles , 

 parcequ'elle change de signe, lorsqu'on substitue pour a 



X 



les valeurs — — et o. Si le centre de gravité {x, j) est 



y 



