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au centre de l'ellipse , on a. .v = о , y = о , l'équalion 

 (Э) a dans ce cas deux racines a =: о , et deux racines 

 a = co, il n'y a donc que 4 positions d'équilibre. 



Pour le cercle A = B, et si son centre est en même 

 temps le centre de gravité du cylindre , on trouve 

 a = g. с à. d. le nombre des positions reste indéterminé. 

 Quant -à l'hyperbole, on n'a qu'à changer dans l'équa- 

 tion de l'ellipse A^^ eu — /i^, on obtient alors pour la 



courbe des centres — — -~=k\ La constante fe^— -, et 77, 



B"^ A^ В 



sera déterminé comme pous- l'ellipse par Ъ , qu'on trouve 

 de l'équation (B), qui devient pour l'hyperbole 



^ ' В B^ J \AB B^ ' 



2b 



-Vor— ß^. 



2 ß^ 



Cette équation donne le signe -+- pour b^ ^ В et le 



sig 



ne — pour b^ = By i -f è|/ 1 ~^ ( Td 1 ' ^^^^ ^^^^ 



aura au moins une racine réelle qui est > B, et comme 

 sa dérivée relativement к b ^ ne s'évanouit pour aucune 

 valeur de b. > B, on concluera que l'équation (B) ne 

 donne pour l'hyperbole , comme pour l'ellipse , qu'une 

 seule racine réelle. 



§ 11. 



Dans les exemples précédents nous avons supposé que 

 les points d'intersection de la droite DE, qui détermine 



