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l'aire f/, se trouvenl sur une seule courbe , supposons 

 maintenant que ces points se trouvent sur deux courbes 

 différentes et déterminons les positions d'équilibre de 

 l'aire и ou du cylindre flottant , dont les génératrices 

 sont horizontales. 



Soient y ^^ f^[x) , 

 y = f:,{x) les équa- 

 tions des courbes AC 

 et ВС par rapport 

 à deux axes rectan- 

 gulaires quelconques 

 Ox, Oy, у = ах-^Ъ 

 l'équation de la droi- 

 te Dfi", etDCE=U^, 

 nous avons d'après 

 g 2 ôdU=z{xda-\- db)dx. Désignons les coordonnées du 

 point С par «,, ß^ et intégrons du point D jusqu'à C, 

 puis du point С jusqu'à E^ nous aurons 



db)dx= j [xda 



X. 



-X 



àlJ ^■=.\[^xda-\-db)dx-\^- \{^xda 



db)dx^=o , 



X, 



(ж. 



ou 



2 



da-i-db=o. La condition de l'invariabilité de 



l'aire U, s'exprime donc par la même équation , lors- 

 qu'elle est limitée par plusieures courbes , comme dans 

 le cas où elle est limitée par une seule courbe. 



Les valeurs de x^ et x^ doivent être déterminées des 

 équations ax^-t-b=zf^{x^, ax,^-i-b=f..{xj), et si les milieux 

 de toutes les cordes parallèles se trouvent sur une seule 



droite, on aura comme précédement — ^— — -=cß{a, b)=^. 



