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Chaque valeur de h ne donne qu'une seule valeur 

 pour a^ dans l'équation ,5, donc le nombre des positions 

 d'équilibre sera égale au nombre des racines réelles ei 

 positives de l'équation {C .) pourvu que les parties CD et 

 €£ soient respectivement plus petites que CA et CB. 

 Or l'équation (C) ayant au moins une racine négative 

 ne donnera jamais plus que 3 positions d'équilibre. 



Mettons JC=ß , BC=a' , AB=y , CD=b , CE=z , 

 et le rapport de la densité du prisme à celle du fluide 



p 11-, P^ß 



— =zp^ nous trouverons de l'équation L\r=pU, ;= — — , 



Pi '^ 



donc les conditions z<C<^ et 6</5 donneront pour h les 



limites suivantes b>pß et 6</i, auxquelles les racines 

 de l'équation (C^) doivent satisfaire. 



Lorsque au lieu de l'angle С la droite y est immergée, 

 il faut remplacer dans les équations (5) et {C j) la quan- 

 tité f/j par и — f/j , l'équation (C^) deviendra alors: 



bzsincp 1:^11 si пси ,, , 



Mais U—U^ = L{i—p), et — -J:=——Jl(\—p), d'où 



aß 

 z = —-(i — p), donc les conditions -<«, 6<'i donneront 

 6 



les limites 6>/j(1 — p) et 6</i auxquelles les racines de 

 l'équation (C,) doivent satisfaire. 



Comme chaque angle et son cùté oppose donnent par 

 3 positions d'équilibre , on pourrait croire que le plus 



