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grand nombre de positions d'équilibre d'un prisofie trian- 

 gulaire dont la hase est verticale pourrait être 18. 



Mais Monsieur l'Académicien Bouniakovsky a déjà 

 montré que ce nombre ne peut jamais aller au delà de 

 15 et Monsieur Davidoff a démontré par une analyse 

 très simple dans le Bulletin de l'Académie de St.-Péters- 

 bourg. Septembre 1854, qu'il ne peut jamais y avoir plus 

 de 12 positions d'équilibre. 



Considérons maintenant un corps flottant quelconque 

 limité par une surface courbe et un plan, et déterminons 

 les positions d'équilibre. 



Soit V le volume du corps, z=f(^oc, y) l'équation de la 

 surface courbe, z=ax~i-by-+-c l'équation du plan (P) qui 



retranche du corps un volume constant V^=p V, oùp= — ; 



Pi 



si ce plan prend toutes les positions possibles, il engendrera 

 par son mouvement une surface courbe: la surface des sections. 

 Pendant le mouvement du plan (P) le centre de gravité 

 du volume V^ se déplace aussi et décrit une autre sur- 

 face: la surface des centres. Avant de procéder à la dé- 

 termination de ces surfaces, trouvons d'abord la condition 

 de l'invariabilité du volume V^ pendant le mouvement 



du plan (P). Pour cela remarquons que F^ = I I dj^^lt/dz 



= |[аж-|-6</ч-с — f(x, y}]dxdy. Imaginons aux distances 

 X et x-f-dx deux sections parallèles au plan уг , le vo- 



