133 



lume d'un élément mn compris entre ces deux sections 

 et ayant pour basse l'aire dxdy sera d'F, , et nous aurons 



d'V^^ [ax -f- by -\- с 

 —f{x, y)']dxdy. 



Lorsque le plan [P) 

 change infiniment peu 

 de positionnes quan- 

 tités a, b, с reçoivent 

 des accroissements 

 infiniment petits da, 

 db , de et d^Tj re- 

 çoit l'accroissement 

 ôd' \\ , où <> désigne 

 une diflférentielle re- 

 lativement à a, 6, c; 

 X doncfid''V^ = d^ôl\ = 

 {xda-^ydb~t dc)dxdy, 



d'où ôV^ = i\{xda 



de 



- ydb -V de) dxdy 



;l Ыл;(/?/. L'intégration 



doit être edectuée pour un x quelconque relativement à 

 y à commencer du minimum y^y^ jusqu'au maximum 



al jj;<ixdy -ь db\ \ y dxdy 



y = y 2 



ensuite relativement à л; du minimum x = a, 



pour J) jusqu'au maximum x = «„ pour E, et l'invaria- 

 bilité du volume F, sera exprimée par la condition 



(I) 



da I j xdxdy 



db\ \ y dxdy 



". Vi 



s Ji 



de j j dxdy =■ , 



"•< y, 



