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Les quantités j/j et y, sont deux racines réelles qu'on 

 trouve pour y (le l'équation f{x , y) = ax ч- by -\- с. 



Supposons qu'elle donne y^ — cß^{x, a, b, c) , 

 Уо'-^ФЛ^"» a , b , с) , les valeurs a^ , a^^ seront deux 

 racines réelles de x , qu'on trouve de l'équation 



ф^ (ж, a, 6, с) = f/;,(x, a, 6, c). 



Si l'on divise l'équation (1) par I Ыхау, elle prendra 



la forme suivante 



(Ij) . . . Ыа -^ i]db -t- de = 0, 



où B, 7/ sont les coordonnées du centre de gravité de 

 l'aire DlEk de l'intersection du corps flottant avec le 

 plan iP); nous la nommerons simplement aire de section. 



§15. 



D'après l'équation (1^) il faut que le plan [P) change 

 sa position de manière que с reste constamment une cer- 



■V, 



taine fonction de a et 6, qui donne ( — )= — ^, ( — Ь 



\da/ \db/ 



où les coordonnées ë., ?/, 5 du centre de gravité de l'aire 



de section satisfont à l'équation (P) . . . ë,=:aB,-\-btf-i-c. 



Mais les 3 dernières équations appartiennent aussi au 



point d'intersection du plan (P) avec deux autres qu'on 



obtient en changeant infiniment peu d'abord la quantité 



a, ensuite la quantité b; nous concluons delà que le 



plan (P) doit se déplacer de manière à ce que 3 plans 



