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La dernière de ces équations montre que le plan tangent 

 à la surface des centres au point ^ , îj , 8, •, qui répond 

 à une position donnée du plan (P) , est parallèle à ce 



plan, с à. d. que« = g), * = (|) 



§ 17. 



La détermination générale de la surface des sections 

 et de la surface des centres présente assez de difficultés 

 à cause de sa complication; nous allons donner une autre 

 méthode beaucoup plus simple qui détermine en même 

 temps la surface des centres et la surface des sections. 



Pour cela supposons qu'ayant résolu l'équation 

 f[x, y) =. ax -1- by -^ с d'abord relativement à x ensuite 



par rapport à y, on ait trouvé " — - = ф^у> a, 6, c), 



\I — î— \i * 



ç. == фо{^у «> b, c), et remarquons que pour les cas 



cités dans le § 5 l'aire de section peut être considérée 

 comme composée d'éléments dont tous les milieux se 

 trouvent sur une seule droite, qui contient le centre de 

 gravité de cette aire, on pourra remplacer dans la pre- 

 mière de ces équations ~ — - et y par les coordonnées 

 g et 7 de ce centre de gravité, et de même dans la se- 

 conde — - et X par 7^ et g , 

 ^ = 0i{v^ «> ^. с), 7 = ф^{^, a, b, ù). 



conde ^ — - et x par 7^ et g , nous aurons alors 

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