138 



D'après § 15 le plan (P) est tangent à la surface des 

 sections au point g , 77 , 5. Le lieu de ce point dépend 

 de la position et du lieu du plan [P]. 



Mais en substituant S — aÊ — b pour с et [ -r- 1, I ^- ) 



\daj \dnj 



pour a et 6 , nous avons pour tous les points de con- 

 tact, c. à. d. pour la surface des sections les équations 



B, = ^^i(^, a, b, ^ — ag — br/) 

 Г) = ^2(5, 0, 6, 5 — ag — bif). 



Si l'on substitue de ces équations les valeurs de a et & 

 dans l'équation dB, = adS, -л- bdrj, on aura l'équation 

 différentielle de la surface des sections , dont l'intégrale 

 sera son équation finie. 



§18. 



Remarquons que les deux équations précédentes n'ap- 

 partiennent pas seulement au centre de gravité de l'aire 

 de section du plan [P), mais aussi au centre de gravité de 

 l'aire d'une section plane quelconque parallèle au plan (P), 

 parce que ces équations sont indépendantes de c; donc si 

 tous ces centres de gravité se trouvent sur une même 

 droite (*) , le centre de gravité du volume У y sera 

 aussi , car ce volume peut être considéré comme somme 

 d'éléments , dont les centres de gravité coïncident avec 



{*) Ceci a lieu non seulement pour toutes les surfaces du second ordre, 

 mais en général pour toutes les surfaces qui ont un nombre infini de 

 plans diamètrals, pour toute pyramide ou prisme dont un seul angle 

 est immergé dans le fluide et pour des cas particuliers lorsque deux 

 de leurs angles sont immergés. 



