139 



ceux des sections parallèles au plan (P); on pourra donc 

 remplacer B, , -q ^ B, par S , ?/ » ^ ^ et on aura aussi 



S = ф^^Л-, a, b, ?, — аВ, — 67), 

 f/ = ф^'Л,, a, 6, 2 — ab — è/J), 



d'où il faudra substituer \^s valeurs de я et 6 dans 

 l'équation dZ, = adË -ч- bd^, dont l'intégrale sera l'équa- 

 tion de la surface des centres , qui ne diffère de celle 

 de la surface des sections que par la valeur différente 

 de la conslante arbitraire. x\insi nous pouvons donner la 

 régie suivante pour trouver l'équation de la surface des 

 centresr On résoudra d'abord l'équation fx,y)^ax~f-by-t-c 

 relativement à x ensuite relativement à y, et ayant trouvé 



— ^"H— ^=^i(i/' «' ^' 0' ~^^ =Фо'^-^ «' ^-^' ^)' ^^ mettra 



X \ X — 

 dans la première de ces équations — ^— — ^=S, у=^ч> et 



dans la seconde л ^' x=^^. Si la quantité с n'a 



pas disparu de ces équations , on meltia ?, — ag — ЬГ/ 

 pour с , ensuite on déterminera les valeurs de a et h 

 des équations 



g = ^j(/7, a, 6, g — oE — 67) 

 Г/ = Ф (ß, a, 6,5 — al — 67) » 



qu'on substituera dans l'équation d?, = adU -i- bdfj, dont 

 l'intégrale sera l'équation finie de la surface des centres. 



§19. 



La propriété de la surface des centres déduite à la 

 fin du § 16 nous donne le moyen de determiner les 



