140 



positions d'équilibré du corps flottaot. En effets d'après 

 cette propriété, une normale abaissée du centre de gra- 

 vité {x, j, z) du corps flottant sur la surface des cen- 

 tres doit être perpendiculaire au plan [P] dans une posi- 

 tion , qui répond au point d'intersection de la normale 

 avec la surface des centres. 



Ce plan retranche du corps flottant un volume con- 

 stant Vj, et est en même tercps perpendiculaire à la 

 droite qui passe par le centre de gravité du corps et 

 par celui du volume fluide déplacé Fj, donc il peut 

 être plan de flottaison, et détermine une position d'équi- ' 

 libre du corps. Mais la position du plan (P) dépend des 

 quantités a, b, c; donc le nombre des positions d'équi- 

 libre dépendra du nombre des valeurs réelles , qu'on 

 obtiendra pour a, 5, c. 



Comme la normale passe par le centre de gravité du 

 corps, ses équations donneront a[R — z) -*-ï, — ^=o, 

 b{?, — z)-i-f} — y = o. Si l'on représente par jF(g, r/ , S,) — о 

 l'équation de la surface des centres , ses dérivées seront 



(f)"""©""' (S)'"^(ï) = ''- L'^l™'"^««° 



de g, i] , Z des cinq équations précédentes donnera deux 

 équations entre a et 6 , que nous représenterons par 



(IV) . . . Fi(a, 6) = o, Fia, b) = o. 



Ces équations détermineront a et 6 pour les positions 

 d'équilibre. Pour trouver c, nous avons la condition (I^) 

 de l'invariabilité du volume V , c. à. d. Ыа-^-т]аЬ-^(1с:^-о, 



