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dans laquelle on substituera pour B, et ?/ leurs valeurs 



'dF\ /dF\ ^ fdF\ 



son intégrale 



des équations f-|j-i- a f-^ )=:o, [~_]~t-b{'^] = o. 



(V) . . . F,{a,b,c) = o 



donnera alors la valeur de c, et le nombre des positions 

 d'équilibre dépendra du nombre de racines réelles, qu'on 

 obtiendra pour a, b, с des équations (IV) et (V). 



§20. 



Appliquons la théorie des deux paragraphes précédents 

 au paraboloïde elliptique , et déterminons d'abord la 

 surface des centres. 



Soit \-^ — z l'équation du paraboloïde, nous avons 



f{x, y)^ax^by-^c=^—-t-— dou =z^ = ap, 



^ —z=iijz=:bq. Comme la quantité с a disparu de ces 



équations, on pourra immédiatement substituer les valeurs 



« = — , b = — dans l'équation d?,~ad^-i-bdrf, dont l'in- 

 J) q 



tégrale - — H— H- (7 = S est l'équation de la surface des 



centres. 



Cette équation montre que la surface des centres (donc 

 aussi la surface des sections) est semblable et parallèle 



