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Cette équation montre qu'à chaque système de valeurs 

 pour a et 6 il ne répond qu'une seule valeur de c; 

 donc le paraboloïde ne peut jamais avoir plus de 5 po- 

 sitions d'équilibre quand x = o, x = o, et lorsque le plan 

 qui limite le segment parabolique se trouve bors du fluide. 



§22. 



Supposons maintenant que le corps flottant est limité 

 par un plan et une surface ellipsoïdale dont l'équation 



x"^ Vp" 2^ 



est — 5-+-^-*--^= 1^ nous aurons pour déterminer la sur- 



face des centres C^f 1 — — ^ — -^ j = (ajc -f- by -f- cj^, d'où 



^o-*~^i_5_ A^a[biJ-+-c) .Уо-+-У1_-_ ВЧ[а^-*-с) 

 "^2 ~ A^a'^C" ' 2 -'^'-^ B-b-^-^C^ ' 



Eliminant с au moyen de l'équation g = aS -+- 5^ -+- с , 



on a g= A^(f-^C^ '' ''^ ^Ki^ equations 



donnent a~ -r-=, b — r-—. Substituant ces valeurs 



dans l'équation d?, = aM -^- bdi^ et intégrant, on obtient 



g2 -2 ^2 



pour la surface des centre l'équation -7^-*--^-*-— = ^^* 

 ^ A^ i> C^ 



où k^^ désigne une constante arbitraire. On voit que la sur- 

 face des centres est un ellipsoïde concentrique et semblable 

 à l'ellipsoïde donné. Pour déterminer la constante k'^, sup- 



- - - _ В 



posons que g = Si pour ^ — 0, rf — o, nous aurons к = -~. 



