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La quantité ?,^ dépend de la valeur dec = Cj, qui ré- 

 pond à a~ ^ b — o^ c. à. d. quand le plan (/^) est 

 horizontal. On trouve cette valeur de Cj, en considérant 

 que l'équation de la courbe qui limite l'intersection de 

 l'ellipsoide avec un plan (P) à une distance z de l'ori- 



i^ine est ; 77^-^ 7—^ ^r^— 1. Cette courbe 



ö 



<^-9 



ВЛ 1 — ^, 



est une ellipse dont l'aire est яЛМ 1 — т^ 1 ^ donc le 



'4' -S)' 



volume d'une tranche dont l'épaisseur est Az sera 



С 



ou 



JFi = ^.4ß('l — ^V^ et \\r^nAB[{i — ^-^àz, d'où 



3(^2 y 

 l'on trouve c^ — 3C2c,-+-2P 777^=0. Nous désigne- 



rons cette équation par F{c^)=o. 



11 est évident que la valeur de c^ est comprise entre 

 les limites c^ — — С et c^ — -i-C. Mais en prenant les 

 dérivées de F{c^ , on se persuadera facilement que 

 l'équation FÇc-i) — o n'a qu'une seule racine réelle. 



Connaissant Cj, nous trouvons la valeur de ^^ de 



l'équation У ^Z^-nABi (i — ~\zdz — 7TABi 





donc fc = -^ sera connue. 



