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SS 23. 



Pour trouver les positions d'équilibre du corps (lotlant 

 limité par un plan et une surface ellipsoïdale , nous 

 devons (d'après § 19) éliminer g , Г, ^ des équations 



- _ . - _ - l' if l"" , 



a(? — r) + g— Jc=o, 6(г — zy^4 — y=o, — -4- — -. — =1, 



et de ses dérivées «= -r^, o:= -— ^, ou, ce qui rt— 



vient au même , des deux premières équations et des 

 3 suivantes : 



V (2 -b i?2 6 2 -b A^ a2 VC'^-^-i^^6^-l-Л^ a ^" ' 



/*:C2 ^ ..... 



^ =^ . Lette elimination donne 



((.r-f-a2)2(r2-i-b*^62H-A2a2) = a2Ä;2(C2— A2)2 

 (VI)... 



. ((J--fe^)^((^^-+-ß^6^-^-A^a^) = 6^/i^(Г^ — ß2)2,d'oa 



Les équations (VI) donnent les valeurs de a et 6, pour 

 trouver celle de c, il faut substituer les valeurs de S, 77 

 trouvées ci-dessus dans l'équation gda -f- 77^6 -+- de = (^, 



dont l'intégrale c= — kv^C^ -+-B^b^-+-A~a^-^y donne la 



valeur de c. Pour déterminer la constante arbitraire y, 



nous avons en faisant a^=o, b=o. c=c. et y=c^ = kC, 



où les quantités (\ et A; ont été déterminées dans le § 22. 



Les équations (^Vl) (iotinent au moins deux racines 



réelles pour chacune des quantités a et h , parce que 



л y 



a= — — , h= — ^, et a -- о , b —о donnent des signes 



