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fonlraires. Au lieu des équations (VI) nous pouvons en 

 employer une seule et l'équation (VU). Ces équations 

 ne peuvent jamais donner plus de в valeurs pour 

 a, et d'après l'équation (VII) chaque valeur de a ne 

 donnera qu'une seule valeur pour b. Mais l'équation 

 c=--}:^k\/ C'^ -^ B^b'^ -\~À'^a^ -\^y donne pour cliaijue valeur 

 de « et Й deux valeurs de с , donc un corps limité par 

 un plan et une surface ellipsoïdale ne peut jamais avoir 

 plus de 12 positions d'équilibre, lorsque le plan est hors 

 du fluide. Poui* l'ellipsoïde entier x = o, y = Oy z=^o. 

 dans ce cas nous avons pour a et /;. . . 1) az=o, b^a, 

 2) a = o, b = со, 3) a = (X) , b = o. Chacun de ces 

 systèmes de valeurs de a, b donne deux valeurs pour c, 

 donc l'ellipsoïde entier ne peut avoir plus de 6 positions 

 d'équilibre , dans lesquelles deux plans de flottaison (P) 

 seront toujours parallèles à un des plans des coordonnées. 



§ 24. 



Pour appliquer la théo- 

 rie des § 1 8 et § 1 9 au 

 cas où le plan (P) coupe 

 un corps limité par plu- 

 ^ sieurs surfaces, supposons 

 que l'angle triédre A d'un 

 prisme triangulaire est 

 submergé dans le fluide et 

 déterminons les positions 

 de l'équilibre du prisme. 

 Prenons l'origine des 

 coordonnées au point A , le plan ADFC pour celui des 

 xz et l'axe des y perpendiculaire à ce plan , et suppo- 

 sons que le plan [P), qui retranche du prisme un volume 

 constant P, , ait la position GJII , son équation sera 



