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(P) . . . z = ax -\- by -+- с. 



L'équalion du plan ABED perpendiculaire au plan yz 

 est z= By , il coupe le plan {P) dans une droite /// 

 dont l'équation est 



ax -i- [b — B) y -i- с = 0. 



Pour le point (/) x~o, y=^ — r, et pour le point (//) 



y=o, x= . Désignons les coordonnées du milieu к 



de la droite Ш par [x] , (y) , nous aurons [x) — — — , 



(y)=:— — — — ; donc les coordonnées é , '/du centre 

 de gravité du triangle G HI auront les valeurs suivantes 



3a ' "^'^ S{B—b) 



Si la quantité с varie , g , v seront les coordonnées 

 du centre de gravité d'une section quelconque parallè- 

 le au triangle GHI, par conséquent aussi du centre 

 de' gravité du tétraèdre AG HI, qui est un de ces points; 

 désignons ses coordonnées par ^, rj , 8, et mettons pour с 



aË-i-6'7 — S 



sa valeur c = 2 — aS — bi/, nous aurons g 



3a 



_ z—al —Ьч ^, , Bij—S, ^ ^Bfj—l ,^ 



^f=~^rb — M~' ^ ®" ^= — Ë ' *= = • ^^ ^""" 



ài^B — b) S tj 



stituant ces valeurs de a et 6 dans l'équation d?,=^adï,-\-bdfj^ 



Щ — Z) ^g (2Б7 — 2) ,_ 

 on aura a?, = = at -f ^^ ::: drf , ou 



