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Examinons d'abord les équations (12). Puisque à un point 

 à une distance sensible de la surface du fluide corres- 

 pond une valeur constante de ^, et ф pour ces points se 

 réduit à zéro, de même que ф^ les conditions d'équilibre 

 de ces points seront 



(/Л dX dX 



dx dy dz 



ou bien 

 ou enfin 



d\ 



Jgdz = ; 



(14) 



X Ч- Jgz = C, . . . . 

 où С désigne une quantité constante. 



Les conditions de l'équilibre des points près de la sur- 

 face libre du liquide se déduisent des équations (12) en 

 y faisant Ф = o; et d'après l'équation (6) 



Ces conditions seront donc 



dx dé, dx ^ dé^ dX аф. 



dx dx dy dy dz dz 



ou bien 



dx — Jd^^ -+- Jgdz = (15) 



Soit ABC la surface libre du liquide , DEF la surface 

 A, ^C limite de la couche superficielle, 



prenons dans cette couche un point 



p quelconque L, et soit E le point 

 de rencontre de la verticale , qui 

 passe par le point L, avec la sur- 

 face DEF; désignons par z et z^ les distances des points 

 L et E du plan horizontal xy et par X^ la valeur de X 

 pour le point E; nous aurons en vertu de l'éauation (15) 



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