375 



ф{^, и, с, CJ = о , 



de laquelle il résulte que, dans la couche supperficielle, 

 J est une fonction de n seulenaent , de manière qu'une 

 surface quelconque parallèle à la surface libre aura dans 

 tous ces points la même densité. 



Des conséquences analogues résultent des conditions de 

 l'équilibre des points près des parois du vase. Ces con- 

 ditions étant 



dx 



Ф) d!A- а{ф 



dx ' df/ 



Ф) dX й'йб,-+ф) 



i; — = J^^-^ 



dy dz dz 



^g. 



on a 



dX =Jd (^j-f -ф) — gJdz. 



Soit ABC la surface intérieure du vase , ABCDEF la 

 couche liquide près de cette surface , dont 

 la densité est variable. Menons par un point 

 quelconque L de cette couche une ver- 

 ticale , qui rencontre la surface DF dans 

 un point E; désignons les distances des 

 points L et E du plan xy par z et z^ et 

 par Л^ la valeur de A pour le point E; 



nous aurons d'abord en vertu de l'équation (14) 



Л-1 == С — Jgz , 



puis intégrant l'équation précédente depuis E jusqu'à L, 

 on aura 



z z 



\— X, =^М{ф, + Ф) — ^J^dsr , 



ou bien 



