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z z 



z 



Dans cette équation Jgz.-^-g \jdz exprime le poids 



Zi 



d'un cylindre fluide, dont la base est l'unité et la hau- 

 teur z, et pourra sans erreur sensible être remplacée par 

 g-dz, excepté le cas, lorsque la surface intérieure du va- 

 se, en contact avec le fluide, présenterait, dans une éten- 

 due sensible , un plan vertical. Ce cas excepté , auquel 

 nous reviendrons plus bas, nous aurons 



z 



л H- gJz =^ Jd (ф^ -I- Ф) -+■ С. 



Il résulte de cette équation, que çî -+- ф est une fonction 

 de J. Puisque Ф dépend seulement de и , on prouve, 

 comme pour la couche superficielle, que près des parois 

 du vase la densité du fluide est une fonction de n seule. 



Quant au cas , où la surface intérieure du vase est, 

 en partie, un plan vertical, il est évident , que la den- 

 sité du fluide près d'un plan pareil sera nécessairement 

 une fonction seulement de la distance à ce plan. 



Ayant établi cette propriété , que la densité près de 

 la surface, tant libre qu'en contact avec le vase ne dé- 

 pend que de la distance à celte surface , propriété qui 

 résulte des conditions d'équilibre de la couche superfi- 

 cielle, passons à l'examen de la condition d'équilibre de 

 la surface du liquide (13j. Cette condition se résout en 

 deux autres, l'une relative a la surface libre: 



