381 



Ä \\ds= UTôx) dy H- UTdy) dx 

 p d(Sz — pSx—q'^y) q d^Sz — p'^x — qSy^ 



r 



dx 



dy 



=J[tSx 



T ^ 



z—pSx—q^yj 



] 



dy 



']' 



Jo 



dxdy 



ii\ 



Y {^- — P^^ '- 9^y) I dx 



— pSx — 5г%) dxdy , 



I 



dx 

 où les expressions 



Tôx -+- - {6z—pÔx — q^ij, ; Tôy -^ ~-(az—p^x—qßy) 



iodiquent des quantités prises entre des limites , la pre- 

 mière par rapport à x, et la seconde par rapport à y. — 

 Pour réunir sous un seul signe intégral les deux inté- 

 grales simples de cette équation , qui sont relatives à la 

 projection sur le plan xy de la ligne de contour de la 

 surface libre du fluide, il faut changer le signe d'un de 

 ces intégrales. En effet désignons par ^q et y^ deux va- 

 leurs de y correspondantes au même x et par x^ et ж^ 

 deux valeurs de x correspondantes au même y, et faisons 



Щ ■+ Y {^^—P'^JC— Ч^У) = f[xy) > 

 Tôx 4- -^ (ôz—pôx — qôy) = f^{xy) 



nous aurons 



J 



Tdy 



Tôx 



^{ôz—pôx - qôy) \dx=\ 



([^уУК^Уо) 

 fi{^iy)-f{^oy) 



dx 

 dy. 



